상관계수의 이해: 피어슨, 스피어만, 켄달의 차이점

데이터의 관계를 측정하는 상관계수란?

데이터 분석에서 변수 간 관계를 파악하는 것은 매우 중요합니다. 상관계수(correlation coefficient)는 두 변수 간의 선형적 또는 비선형적 관계를 나타내는 척도입니다. 상관계수의 값은 -1에서 1 사이로, 값이 1에 가까울수록 강한 양의 상관관계를, -1에 가까울수록 강한 음의 상관관계를 의미합니다.
상관계수를 계산하는 방법에는 여러 가지가 있으며, 그중 가장 널리 쓰이는 방법이 피어슨(Pearson), 스피어만(Spearman), 켄달(Kendall) 상관계수입니다.

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피어슨 상관계수: 선형 관계를 측정

정의

피어슨 상관계수는 두 변수 간의 선형적 관계를 측정합니다. 변수값의 평균과 표준편차를 활용하여 계산합니다

• 공식

 

• xi​,yi​: 각 데이터 값
• xˉ,yˉ​: 각 변수의 평균값

 

특징

• 값의 크기가 클수록 선형적 상관관계가 강함을 의미합니다.
• 값이 0이면 두 변수 간 선형적 관계가 없음을 나타냅니다.
• 이상치(outlier)에 매우 민감합니다.

활용 사례

• 키와 몸무게 간 관계 분석.
• 제품 가격과 판매량 간의 선형적 관계 확인.

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스피어만 상관계수: 순위 기반 상관관계

정의

스피어만 상관계수는 데이터 값 대신 순위를 기반으로 한 비모수적(non-parametric) 방법입니다.

• 공식

 

• di​: 각 데이터 쌍의 순위 차이
• n: 데이터 

 

특징

• 값의 순위에만 의존하므로 이상치에 덜 민감합니다.
• 비선형적 관계도 측정할 수 있습니다.
• 데이터를 정규분포로 가정하지 않아도 됩니다.

활용 사례

• 학생의 시험 순위와 과제 점수 간 관계 분석.
• 설문조사 순위 간 상관관계 평가.

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켄달의 타우 상관계수: 순서 일치도 측정

정의

켄달 상관계수는 두 변수 간의 순서 일치도를 측정하는 방법입니다.

• 공식

 

• C: 순서가 일치하는 쌍의 수
• D: 순서가 불일치하는 쌍의 수
• n: 데이터 개수

 

특징

• 두 변수의 순서 관계를 비교해 얼마나 일관성이 있는지를 나타냅니다.
• 작은 데이터셋에 적합하며, 비선형적 관계도 측정 가능합니다.
• 스피어만보다 해석이 직관적이지만 계산이 더 복잡합니다.

활용 사례

• 팀 간 순위와 점수 간 상관관계 분석.
• 논문 간 인용 관계의 순위 비교.

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피어슨, 스피어만, 켄달 상관계수의 비교

특성	피어슨 상관계수	스피어만 상관계수	켄달 상관계수
관계 유형	선형적 관계	비선형적 순위 관계	순서 일치도
데이터 유형	연속형 데이터	순위형 데이터	순서형 데이터
이상치에 대한 민감도	민감	덜 민감	덜 민감
해석 용이성	높은 수학적 정확성	순위를 기반으로 간단	해석이 직관적
계산 복잡성	간단	보통	복잡

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실전 예시로 알아보기

예시 1: 키와 몸무게

• 키와 몸무게 간의 관계는 선형적일 가능성이 크므로 피어슨 상관계수를 사용하는 것이 적합합니다.

예시 2: 시험 순위와 과제 점수

• 순위 데이터 간의 관계를 측정하기 위해 스피어만 상관계수가 유리합니다.

예시 3: 논문 인용 관계

• 인용 순서가 얼마나 일치하는지를 확인하려면 켄달 상관계수를 활용할 수 있습니다.

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적합한 상관계수 선택하기

• 데이터가 연속형이고 선형 관계를 가정할 수 있다면 피어슨 상관계수
• 데이터가 비선형적이거나 순위 데이터라면 스피어만 상관계수
• 순서의 일관성을 평가하고 싶다면 켄달 상관계수

데이터 분석에서 상관계수를 올바르게 선택하는 것은 신뢰할 수 있는 결과를 얻는 핵심입니다.